取球博弈--蓝桥杯

简述

这是2012年蓝桥杯全国软件大赛预赛（C++本科组）第10题，实质是已知球的数量，规定取球方法，判断先取球的人的输赢。

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题目描述

今盒子里有n个小球，A、B两人轮流从盒中取球，每个人都可以看到另一个人取了多少个，也可以看到盒中还剩下多少个，并且两人都很聪明，不会做出错误的判断。
我们约定：
每个人从盒子中取出的球的数目必须是：1，3，7或者8个。
轮到某一方取球时不能弃权！
A先取球，然后双方交替取球，直到取完。
被迫拿到最后一个球的一方为负方（输方）
请编程确定出在双方都不判断失误的情况下，对于特定的初始球数，A是否能赢？

程序运行时，从标准输入获得数据，其格式如下：
先是一个整数n(n<100)，表示接下来有n个整数。然后是n个整数，每个占一行（整数<10000），表示初始球数。
程序则输出n行，表示A的输赢情况（输为0，赢为1）。

例如，用户输入：
４
１
２
10
18
则程序应该输出：
0
1
1
0

注意：
请仔细调试！您的程序只有能运行出正确结果的时候才有机会得分！
在评卷时使用的输入数据与试卷中给出的实例数据可能是不同的。
请把所有函数写在同一个文件中，调试好后，存入与【考生文件夹】下对应题号的“解答.txt”中即可。
相关的工程文件不要拷入。
源代码中不能能使用诸如绘图、Win32API、中断调用、硬件操作或与操作系统相关的API。
允许使用STL类库，但不能使用MFC或ATL等非ANSI c++标准的类库。例如，不能使用CString类型（属于MFC类库）。

分析

这是2012年蓝桥杯全国软件大赛预赛第10题，也就是最后一题，没涉及数据结构和算法，重点在问题的分析上。完成这个题目要理解一下几点：

1. A和B都是想赢的；
   
2. A不仅是A，而是先取的象征；
3. A的某个状态是赢的，那这个状态的球数加上1、3、7、8后的状态一定是输的，因为B要取掉这个要加的球数去让A输；
4. A的某个状态是输的，那这个状态的球数加上1、3、7、8后的状态不一定是赢的，因为B可以取任意数；
5. 只需确定球数小于等于9的状态的A的输赢，后面的可以根据前面的依据上面几条的思路推断出；

下面程序把前10000个球的所有状态都计算出来了，其实可以把输入的最大数以前的所有状态求出即可。

源代码

# include <stdio.h>
# define MAX 10000
# define MAXIN 100
int result[MAX] = {0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1};
void getresult(void);
int main(void)
{
	int i;
	int n;
	
	int in[MAXIN];
	getresult();
	scanf("%d", &n);
	for(i = 0; i < n; i++) {
		scanf("%d", &in[i]);
	}
	for(i = 0; i < n; i++) {
		printf("%d\n", result[in[i]]);
	}
}
void getresult(void)
{
	int i;
	for(i = 9; i < 10000; i++) {
		result[i] = 0;
		if(result[i - 1] == 0) {
			result[i] = 1;
		} else if(result[i - 3] == 0) {
			result[i] = 1;
		} else if(result[i - 7] == 0) {
			result[i] = 1;
		} else if(result[i - 8] == 0) {
			result[i] = 1;
		}
	}
}